Week 5 - Genetic Algorithm
AIM: To write a code for genetic algorithm to optimise the stalagmite function.
OBJECTIVE: To write MATLAB code for the algorithm and clearly explain the concept of entic algorithm. Explain the syntax GA and plote a graph of global maxima vs number of iterations. Also show the output of the given MATLAB code data.
BODY OF CONTENT: Gentic algorthim is optimazation process.
In this MATLAB code we have shown the genteic algorthim optimization process to find out the maximum global point.
The syntax GA which used in these process is stand for gentic algorthim.
Below is the code for ploting the genetic algorithm in 3 dimension.
clear all
close all
clc
% Defining our search space
x = linspace(0,0.6,150);
y = linspace(0,0.6,150);
% Creating a 2Dimensional mesh [xx yy] = meshgrid(x, y);
[xx yy] = meshgrid(x, y);
% Evaluating the stalagmite_fun function
for i = 1:length(xx)
for j = 1:length(yy)
input_vector(1) = xx(i,j);
input_vector(2) = yy(i,j);
f(i,j) = stalagmite_fun(input_vector);
end
end
surfc(xx, yy, f)
shading interp
[x, fval] = ga(@stalagmite_fun, 2)In which Function stalagmite used to make the code compact, the code for stalagmite function is shown below.
function f = stalagmite_fun(input)
x = input(1);
y = input(2);
f1x = (sin(((5.1*pi).*x)+0.5)).^6;
f1y = (sin(((5.1*pi).*y)+0.5)).^6;
f2x = exp((((x-0.0667).^2).*(-4*log(2)))./0.64);
f2y = exp((((y-0.0667).^2).*(-4*log(2)))./0.64);
f = -f1x*f1y*f2x*f2y;
endrunning this code the 3d plot which is given by the function is shown below.
The same function is used to drive the final code for genetic algorthim for global maximum, the main functon of stalagmite genetic alogrthim is shown below.
clear all
close all
clc
x = linspace(0, 0.6, 150);
y = linspace(0, 0.6, 150);
num_cases = 50;
[xx, yy] = meshgrid(x,y);
for i=1:length(xx)
for j= 1:length(yy)
input(1)=xx(i,j);
input(2)=yy(i,j);
f(i,j)=stalagmite_fun(input);
end
end
% study 1 - statistical behaviour
tic
for i = 1:num_cases
[inputs, fopt(i)] = ga(@stalagmite_fun,2);
xopt(i) = inputs(1);
yopt(i) = inputs(2);
end
figure(1)
fopt = -fopt
f = -f
study1_time = toc
subplot(2,1,1)
hold on
surfc(x,y,f)
shading interp
plot3(xopt, yopt, fopt, 'marker', 'o', 'markersize', 5, 'markerfacecolor', 'r')
title('unbounded inputs')
subplot(2,1,2)
plot(fopt)
xlabel('Iterations')
ylabel('functions maximum')
% study 2 - statistical behaviuor - with under and lower bounds
tic
for i = 1:num_cases
[inputs, fopt(i)] = ga(@stalagmite_fun,2,[],[],[],[],[0:0],[1:1]);
xopt(i) = inputs(1);
yopt(i) = inputs(2);
end
figure(2)
fopt = -fopt
f = -f
subplot(2,1,1)
hold on
surfc(x,y,f)
shading interp
plot3(xopt, yopt, fopt, 'marker', 'o', 'markersize', 5, 'markerfacecolor', 'r')
title('bounded inputs')
subplot(2,1,2)
plot(fopt)
xlabel('Iterations')
ylabel('functions maximum')
%Stydy 3 increasing GA iteration
options = optimoptions('ga');
options = optimoptions (options, 'PopulationSize', 500);
tic
for i = 1:num_cases
[inputs, fopt(i)] = ga(@stalagmite_fun,2,[],[],[],[],[0:0],[1:1], [],[],options);
xopt(i) = inputs(1);
yopt(i) = inputs(2);
end
figure(3)
fopt = -fopt
f = -f
study3_time = toc
subplot(2,1,1)
hold on
surfc(x,y,f)
shading interp
plot3(xopt, yopt, fopt, 'marker', 'o', 'markersize', 5, 'markerfacecolor', 'r')
title('Bounded inputs with modified population size')
subplot(2,1,2)
plot(fopt)
xlabel('Iterations')
ylabel('functions maximum')Above is the maine function used for stalgamite.
the output given after running the above code is shown below.
0.1603 0.1728 0.1815 0.1859 0.1856 0.1807 0.1716 0.1588 0.1431 0.1256 0.1072
0.1972 0.2126 0.2233 0.2287 0.2283 0.2223 0.2110 0.1953 0.1761 0.1545 0.1319
0.2350 0.2534 0.2661 0.2725 0.2721 0.2649 0.2515 0.2328 0.2098 0.1842 0.1572
0.2719 0.2931 0.3079 0.3153 0.3148 0.3065 0.2910 0.2693 0.2428 0.2131 0.1818
0.3057 0.3296 0.3463 0.3546 0.3540 0.3447 0.3272 0.3028 0.2730 0.2396 0.2045
0.3346 0.3608 0.3790 0.3881 0.3875 0.3773 0.3582 0.3315 0.2988 0.2623 0.2238
0.3567 0.3846 0.4041 0.4137 0.4131 0.4022 0.3818 0.3534 0.3186 0.2796 0.2386
0.3707 0.3997 0.4198 0.4299 0.4292 0.4179 0.3968 0.3672 0.3310 0.2905 0.2480
0.3755 0.4049 0.4253 0.4355 0.4348 0.4234 0.4020 0.3720 0.3354 0.2943 0.2512
0.3710 0.4000 0.4202 0.4303 0.4296 0.4183 0.3971 0.3675 0.3313 0.2908 0.2482
0.3574 0.3854 0.4048 0.4145 0.4139 0.4030 0.3826 0.3540 0.3192 0.2801 0.2391
0.3357 0.3619 0.3802 0.3893 0.3887 0.3784 0.3593 0.3325 0.2998 0.2631 0.2245
0.3072 0.3312 0.3479 0.3563 0.3557 0.3463 0.3288 0.3043 0.2743 0.2408 0.2055
0.2737 0.2951 0.3100 0.3175 0.3170 0.3086 0.2930 0.2711 0.2445 0.2145 0.1831
0.2373 0.2558 0.2687 0.2752 0.2748 0.2675 0.2540 0.2350 0.2119 0.1860 0.1587
0.1998 0.2155 0.2263 0.2318 0.2314 0.2253 0.2139 0.1979 0.1785 0.1566 0.1337
0.1632 0.1760 0.1849 0.1893 0.1890 0.1840 0.1747 0.1617 0.1458 0.1279 0.1092
0.1291 0.1392 0.1462 0.1497 0.1495 0.1455 0.1382 0.1279 0.1153 0.1012 0.0863
0.0986 0.1063 0.1116 0.1143 0.1141 0.1111 0.1055 0.0976 0.0880 0.0772 0.0659
0.0724 0.0781 0.0820 0.0840 0.0839 0.0816 0.0775 0.0717 0.0647 0.0568 0.0484
0.0510 0.0550 0.0578 0.0592 0.0591 0.0575 0.0546 0.0505 0.0456 0.0400 0.0341
0.0343 0.0369 0.0388 0.0397 0.0397 0.0386 0.0367 0.0339 0.0306 0.0269 0.0229
0.0218 0.0235 0.0247 0.0253 0.0253 0.0246 0.0233 0.0216 0.0195 0.0171 0.0146
0.0130 0.0141 0.0148 0.0151 0.0151 0.0147 0.0140 0.0129 0.0116 0.0102 0.0087
0.0072 0.0078 0.0082 0.0084 0.0084 0.0082 0.0077 0.0072 0.0065 0.0057 0.0048
0.0037 0.0040 0.0042 0.0043 0.0043 0.0041 0.0039 0.0036 0.0033 0.0029 0.0025
0.0017 0.0018 0.0019 0.0019 0.0019 0.0019 0.0018 0.0016 0.0015 0.0013 0.0011
0.0007 0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0006 0.0005 0.0004
0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001
0.0000 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0001 0.0001 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001
0.0004 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0005 0.0004 0.0004 0.0003 0.0003
0.0012 0.0012 0.0013 0.0013 0.0013 0.0013 0.0012 0.0011 0.0010 0.0009 0.0008
0.0026 0.0028 0.0029 0.0030 0.0030 0.0029 0.0028 0.0026 0.0023 0.0020 0.0017
0.0051 0.0055 0.0058 0.0059 0.0059 0.0058 0.0055 0.0051 0.0046 0.0040 0.0034
0.0092 0.0100 0.0105 0.0107 0.0107 0.0104 0.0099 0.0092 0.0083 0.0072 0.0062
0.0154 0.0166 0.0175 0.0179 0.0179 0.0174 0.0165 0.0153 0.0138 0.0121 0.0103
0.0241 0.0260 0.0273 0.0280 0.0279 0.0272 0.0258 0.0239 0.0216 0.0189 0.0161
0.0357 0.0385 0.0404 0.0414 0.0413 0.0402 0.0382 0.0354 0.0319 0.0280 0.0239
0.0503 0.0542 0.0569 0.0583 0.0582 0.0567 0.0538 0.0498 0.0449 0.0394 0.0336
0.0678 0.0730 0.0767 0.0786 0.0784 0.0764 0.0725 0.0671 0.0605 0.0531 0.0453
0.0878 0.0947 0.0995 0.1018 0.1017 0.0990 0.0940 0.0870 0.0784 0.0688 0.0587
0.1098 0.1184 0.1244 0.1273 0.1271 0.1238 0.1175 0.1088 0.0981 0.0861 0.0735
0.1328 0.1432 0.1504 0.1540 0.1538 0.1498 0.1422 0.1316 0.1186 0.1041 0.0889
0.1558 0.1680 0.1764 0.1807 0.1804 0.1756 0.1667 0.1543 0.1391 0.1221 0.1042
0.1774 0.1913 0.2009 0.2058 0.2054 0.2000 0.1899 0.1757 0.1584 0.1391 0.1187
0.1965 0.2119 0.2226 0.2279 0.2275 0.2215 0.2103 0.1946 0.1755 0.1540 0.1314
0.2119 0.2284 0.2400 0.2457 0.2453 0.2389 0.2268 0.2099 0.1892 0.1661 0.1417
0.2226 0.2400 0.2521 0.2581 0.2577 0.2509 0.2382 0.2204 0.1987 0.1744 0.1489
0.2279 0.2457 0.2581 0.2643 0.2639 0.2569 0.2439 0.2257 0.2035 0.1786 0.1524
0.2275 0.2453 0.2577 0.2639 0.2635 0.2565 0.2435 0.2254 0.2032 0.1783 0.1522
0.2215 0.2389 0.2509 0.2569 0.2565 0.2498 0.2371 0.2194 0.1978 0.1736 0.1482
0.2103 0.2268 0.2382 0.2439 0.2435 0.2371 0.2251 0.2083 0.1878 0.1648 0.1407
0.1946 0.2099 0.2204 0.2257 0.2254 0.2194 0.2083 0.1928 0.1738 0.1526 0.1302
0.1755 0.1892 0.1987 0.2035 0.2032 0.1978 0.1878 0.1738 0.1567 0.1375 0.1174
0.1540 0.1661 0.1744 0.1786 0.1783 0.1736 0.1648 0.1526 0.1375 0.1207 0.1030
0.1314 0.1417 0.1489 0.1524 0.1522 0.1482 0.1407 0.1302 0.1174 0.1030 0.0879
0.1089 0.1175 0.1234 0.1263 0.1261 0.1228 0.1166 0.1079 0.0973 0.0854 0.0729
0.0875 0.0944 0.0991 0.1015 0.1013 0.0987 0.0937 0.0867 0.0782 0.0686 0.0585
0.0680 0.0733 0.0770 0.0789 0.0788 0.0767 0.0728 0.0674 0.0607 0.0533 0.0455
0.0510 0.0550 0.0578 0.0591 0.0590 0.0575 0.0546 0.0505 0.0455 0.0400 0.0341
0.0368 0.0396 0.0416 0.0426 0.0426 0.0414 0.0393 0.0364 0.0328 0.0288 0.0246
0.0254 0.0273 0.0287 0.0294 0.0294 0.0286 0.0271 0.0251 0.0226 0.0199 0.0170
0.0167 0.0180 0.0189 0.0193 0.0193 0.0188 0.0178 0.0165 0.0149 0.0131 0.0111
0.0103 0.0111 0.0117 0.0120 0.0120 0.0117 0.0111 0.0102 0.0092 0.0081 0.0069
0.0060 0.0065 0.0068 0.0070 0.0070 0.0068 0.0064 0.0060 0.0054 0.0047 0.0040
0.0032 0.0035 0.0037 0.0037 0.0037 0.0036 0.0035 0.0032 0.0029 0.0025 0.0022
0.0016 0.0017 0.0018 0.0018 0.0018 0.0018 0.0017 0.0016 0.0014 0.0012 0.0011
0.0007 0.0007 0.0008 0.0008 0.0008 0.0008 0.0007 0.0007 0.0006 0.0005 0.0005
0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0003 0.0002 0.0002 0.0002 0.0002
0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0001 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
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Columns 34 through 44
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Columns 133 through 143
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0.0002 0.0007 0.0017 0.0035 0.0067 0.0118 0.0192
0.0002 0.0007 0.0016 0.0035 0.0066 0.0115 0.0187
0.0002 0.0006 0.0015 0.0033 0.0063 0.0110 0.0178
0.0002 0.0006 0.0014 0.0031 0.0058 0.0102 0.0166
0.0002 0.0005 0.0013 0.0028 0.0053 0.0092 0.0150
0.0002 0.0005 0.0011 0.0024 0.0047 0.0081 0.0132
0.0001 0.0004 0.0010 0.0021 0.0040 0.0070 0.0113
0.0001 0.0003 0.0008 0.0017 0.0033 0.0058 0.0094
0.0001 0.0003 0.0007 0.0014 0.0027 0.0046 0.0075
0.0001 0.0002 0.0005 0.0011 0.0021 0.0036 0.0059
0.0001 0.0002 0.0004 0.0008 0.0015 0.0027 0.0044
0.0000 0.0001 0.0003 0.0006 0.0011 0.0019 0.0032
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0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005 0.0009
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0005
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0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
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0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0001
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0.0000 0.0001 0.0004 0.0008 0.0015 0.0025 0.0041
0.0001 0.0002 0.0005 0.0010 0.0019 0.0034 0.0055
0.0001 0.0002 0.0006 0.0013 0.0024 0.0043 0.0069
0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0053 0.0085
0.0001 0.0004 0.0009 0.0019 0.0036 0.0063 0.0102
0.0001 0.0004 0.0010 0.0022 0.0041 0.0072 0.0118
0.0002 0.0005 0.0011 0.0024 0.0047 0.0082 0.0132
0.0002 0.0005 0.0013 0.0027 0.0051 0.0089 0.0145
0.0002 0.0005 0.0013 0.0028 0.0054 0.0095 0.0154
0.0002 0.0006 0.0014 0.0030 0.0057 0.0099 0.0160
0.0002 0.0006 0.0014 0.0030 0.0057 0.0100 0.0163
0.0002 0.0006 0.0014 0.0030 0.0057 0.0099 0.0161
0.0002 0.0005 0.0013 0.0029 0.0055 0.0095 0.0155
0.0002 0.0005 0.0013 0.0027 0.0051 0.0090 0.0145
0.0002 0.0005 0.0011 0.0025 0.0047 0.0082 0.0133
0.0001 0.0004 0.0010 0.0022 0.0042 0.0073 0.0119
0.0001 0.0004 0.0009 0.0019 0.0036 0.0063 0.0103
0.0001 0.0003 0.0007 0.0016 0.0030 0.0053 0.0087
0.0001 0.0002 0.0006 0.0013 0.0025 0.0044 0.0071
0.0001 0.0002 0.0005 0.0010 0.0020 0.0034 0.0056
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0.0000 0.0001 0.0003 0.0006 0.0011 0.0019 0.0031
0.0000 0.0001 0.0002 0.0004 0.0008 0.0014 0.0022
0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0009 0.0015
0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006 0.0009
0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0002 0.0003 0.0006
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0.0000 0.0001 0.0001 0.0003 0.0005 0.0010 0.0015
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0.0000 0.0000 0.0000 0.0001 0.0001 0.0002 0.0004
study3_time =
17.3161
>> The graph obtain by running above code is shown below.
STEPWISE EXPLATIONS OF CODE:
These code is made to find out the global maximum of genetic algorthim, the first thing in these code is to give the inputs parametrs like X and Y for the plothing of graph.
To plot the graph of certain number the linespace command is used for the valuse for X and Y.
Also to make these code compact function code is used so that the code won't become large to read.
To make these code working for loops command is also used so that different values of X and Y are taken into conderstion.
In last the code and method to generate the result of genetic algorthim in the define MATLAB code.
ERROR FACED DURING THE PROGRAM
During the program one error is showing regarding the f(i,j) value as shown below
the detail of error is shown below
To overcome the error the MATLAB suggest to use tic and toc function which is also called preallocation of function as shown below
CONCLUSION:
The MATLAB code for genetic algorthim used to find out the global maximum for particular number of itteration. With the help of these code one can easliy tell the optimazation in gentetic algorthim.