Reaction mechanism
CO+O2⇔CO2+O">CO+O2⇔CO2+OCO+O2⇔CO2+O
O+H2O⇔OH+OH">O+H2O⇔OH+OHO+H2O⇔OH+OH
CO+OH⇔CO2+H">CO+OH⇔CO2+HCO+OH⇔CO2+H
H+O2⇔OH+O">H+O2⇔OH+OH+O2⇔OH+O
Compact notation:
[jSpecies1CO2O23CO24O5H2O6OH7H]">⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣jSpecies1CO2O23CO24O5H2O6OH7H⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦[jSpecies1CO2O23CO24O5H2O6OH7H]
[jReactions1R12R23R34R4]">⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣jReactions1R12R23R34R4⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦[jReactions1R12R23R34R4]
Matrix for reactant and product side
υ′ji=(1100000000110010000100100001)">υ'ji=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝1100000000110010000100100001⎞⎟ ⎟ ⎟⎠υ′ji=(1100000000110010000100100001)
υ′′ji=(0011000000002000100010001010)">υ''ji=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝0011000000002000100010001010⎞⎟ ⎟ ⎟⎠υ′′ji=(0011000000002000100010001010)
υji=υ′′ji-υ′ji=(-1-111000000-1-120-10100-110-10101-1)">υji=υ''ji−υ'ji=⎛⎜ ⎜ ⎜⎝−1−111000000−1−120−10100−110−10101−1⎞⎟ ⎟ ⎟⎠υji=υ′′ji-υ′ji=(-1-111000000-1-120-10100-110-10101-1)
qi=kfi∏j=0N[Xj]υ′ji-kri∏j=0N[Xj]υji′′">qi=kfiN∏j=0[Xj]υ'ji−kriN∏j=0[Xj]υji''qi=kfi∏j=0N[Xj]υ′ji-kri∏j=0N[Xj]υji′′
q1=kf1[CO][O2]-kr1[CO2][O]">q1=kf1[CO][O2]−kr1[CO2][O]q1=kf1[CO][O2]-kr1[CO2][O]
q2=kf2[O][H2O]-kr2[OH][OH]">q2=kf2[O][H2O]−kr2[OH][OH]q2=kf2[O][H2O]-kr2[OH][OH]
q3=kf3[CO][OH]-kr3[CO2][H]">q3=kf3[CO][OH]−kr3[CO2][H]q3=kf3[CO][OH]-kr3[CO2][H]
q4=kf4[O2][H]-kr4[O][OH]">q4=kf4[O2][H]−kr4[O][OH]q4=kf4[O2][H]-kr4[O][OH]
Now,
ωj=∑i=1Lvji⋅qi">ωj=L∑i=1vji⋅qiωj=∑i=1Lvji⋅qi
where ωj">ωjωj is product rate of each species and L=number of reaction
ω1=v11⋅q1+v12⋅q2+v13⋅q3+v14⋅q4=-q1-q3">ω1=v11⋅q1+v12⋅q2+v13⋅q3+v14⋅q4=−q1−q3ω1=v11⋅q1+v12⋅q2+v13⋅q3+v14⋅q4=-q1-q3
ω2=v21⋅q1+v22⋅q2+v23⋅q3+v24⋅q4=-q1-q4">ω2=v21⋅q1+v22⋅q2+v23⋅q3+v24⋅q4=−q1−q4ω2=v21⋅q1+v22⋅q2+v23⋅q3+v24⋅q4=-q1-q4
.
.
.
[ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7]=[-10-10-100-110101-1010-10002-11001-1]X[q1q2q3q4]">⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦=⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣−10−10−100−110101−1010−10002−11001−1⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦X⎡⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣q1q2q3q4⎤⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦[ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7]=[-10-10-100-110101-1010-10002-11001-1]X[q1q2q3q4]